1. 一个具体问题
两种抽奖的平均奖金相同，一种稳定获得一百元，另一种有一半机会获得两百元、另一半什么也没有。有人偏好确定金额，有人愿意冒险。只计算金钱期望，并不足以描述他们如何评价不同结果。
2. 一句话解释
期望效用理论用结果的效用而非结果金额本身进行概率加权，在一定偏好公理下解释不确定性中的一致选择。
3. 出处与原意
Daniel Bernoulli 早期用财富效用讨论风险选择，von Neumann 与 Morgenstern 后来在《Theory of Games and Economic Behavior》中建立重要的公理化表达。它既用于规范分析，也可作为行为模型，但不意味着现实中的每个人都始终遵守这些公理。
4. 原理与机制
若结果为 xᵢ、概率为 pᵢ，期望效用写作 Σpᵢu(xᵢ)。效用函数反映对结果的偏好，不是凭空给快乐打分；在期望效用表示中，允许的正仿射变换不改变选择。对财富采用凹效用常表示风险厌恶，因为相同金额在不同财富水平带来的增量价值不同。概率、结果和偏好都可能不确定，实践中需要校准。理论也有已知行为挑战，因此应区分“有一致性理由这样选”与“人实际上必然这样选”。
效用分析还要明确结果是最终财富、增量收入，还是其他资源状态。同样损失十个单位，对于只剩十个单位的人和拥有一千个单位的人可能含义不同，遗漏基线会让模型解释失真。若偏好随呈现方式显著改变，可以进一步研究框架效应，而不是随意更换函数直到拟合。模型应当帮助暴露偏好和假设，不能成为事后合理化的万能公式。
5. 一个完整案例
假设案例：某人在一个玩具模型里用 u(w)=√w 评价最终资源。方案甲确定获得最终资源一百单位，效用为十；方案乙一半概率得到三十六，一半得到一百六十四，平均资源仍为一百，但期望效用约为 (6+12.81)/2=9.40。因此模型选择甲。这个计算没有说所有人都应使用平方根函数，也没有给出真实财务建议；它只是展示金额期望相同，并不代表对风险的评价相同。
6. 适用条件与反例
适合澄清风险偏好、保险逻辑和多结果决策。结果若包含不可替代的伤害、最低生存要求或伦理限制，应先把这些约束明确，不能仅用一个期望值掩盖。也不能直接比较不同人的效用数值，除非有额外且合理的比较假设。
7. 今天可以尝试的行动
面对一个高波动方案，先列出可能结果与概率，再问自己愿意用多少确定结果交换它，以此检查风险偏好。把最坏情形单独检查，并观察概率估计稍变时选择是否改变，避免让单个漂亮期望值替代完整判断。